>>>cet4>>>新概念英语>>>高考资源网>>>英语语法大全>>>学习方法网

学习方法网】 → 数学学习方法例析一道概率数列综合题

例析一道概率数列综合题

    分类:数学学习方法    |    发布日期:2012-6-24 18:43:05
本新闻网址:

有人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面的概率都为1/2,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第3站、……第100站,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次。若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,棋子向前跳两站,直到棋子向前跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,此游戏结束。设棋子向前跳到第站概率为Pn

(1)求P0,P1,P2

(2)求证:Pn-Pn-1=-(P­n-1-Pn-2)/2;

(3)求P99及P100

分析:(1)棋子在第0站为必然事件,故概率为P0=1,若掷一次出正面则P1=1/2,棋子可从第0站向前跳两站直达第2站,也可先跳到第1站,再跳到第2站。故P2=(1/2)×(1/2)+(1/2)=3/4。

(2)证明:棋子向前跳到第n站(2≤n≤99)的情况有两种:

第一种,棋子先向前跳到第n-2站,又掷出反面。其概率为Pn-2/2

第二种,棋子先向前跳到第n-1站,又掷出正面。其概率为Pn-1/2

∴Pn=Pn-2/2 + Pn-1/2,

∴Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2)/2。

(3)解:由(2)知P1-P0,P2-P1,P3-P2,P4-P3,…P99-P98,是首项为P1-P0=-1/2公比为-1/2的等比数列。

∴P1-P0=-1/2, P2-P1=(-1/2)2, P3-P2=(-1/2)3, …P99-P98=(-1/2)99,以上各式相加得:

P99-1=(-1/2)+(-1/2)2+(-1/2)3+(-1/2)4+…+(-1/2)99=(-1/2)[1-(-1/2)99]/(1+1/2)

∴P99=2[1-(1/2)100]/3。而第100站只能从第98站直达这一种情况。因为到第99站时此游戏已结束了。故P100=P98/2=1/2 × [2/3 + (-1/2)98/3]=1/3 + (1/2)99/3。

评析:平时的概率应用题大都是将概率与排列组合知识结合,此题将概率与数列知识结合起来,同时又有游戏背景,趣味性浓。第100站的概率要小心隐含的陷阱。





------文章版权归原作者所有, 未经允许请勿转载, 如有任何问题请联系我们。
上一篇:高考数列题常用解题思路
下一篇:高中数学数列公式及结论总结
最新发布资料:












网站名称:学习方法 学习方法网